В прямоугольном треугольнике ABC AB=15 м ,AC=20м ,BC=32 м . На стороне AВ отложен отрезок AD,а на стороне АС -отрезок АЕ .Чему равна длина отрезка DE?

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол А - общий для этих треугольников, а две пары сторон, между которыми заключён угол А, пропорциональны:

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны, коэффициент подобия равен .

 (м)

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:

Ответ: DE=19,2 м; отношение площадей треугольников ABC и ADE равно .