5. Дан выпуклый четырехугольник ABCD и точка M внутри него. Оказалось, что все треугольники ABM, BCM, CDM и DAM – равнобедренные. Докажите, что среди отрезков AM, BM, CM и DM найдутся хотя бы два одинаковых по длине.

Так рассм. треугольники abm и mcd . Они равны, так как ab=cd bm=mc уголы b=c. Значит am=md то есть треугольник amd - равнобедр