Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • пожалуйста помогите по геометрии!! сначала должен быть чертёж, пояснение и решение. параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое отсекает от окружности основания дугу, градусная мера которой равна 120 градусов. площадь сечения равна 16корней из 3 см2. а его диагональ образует с плоскостью основания 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответы 1

  • Поскольку плоскость сечения параллельна оси цилиндра, сечением будет прямоугольник с высотой H, равной высоте цилиндра, и основанием длиной L, являющемся хордой, лежащей в основании цилиндра. Также известно, что диагональ прямоугольника имеет наклон в 60 градусов к его основанию. Отсюда можно записать следующие соотношения:

     

    \frac{H}{L}=\tan 60^o=\sqrt{3}\\ H=L\sqrt{3}\\ S_s=L\cdot H=16\sqrt{3}\\ L^2\sqrt{3}=16\sqrt{3}\\\\ L=4\\ H=4\sqrt{3} 

     

    Далее проведем отрезки, соединяющие концы хорды с центром основания цилиндра. Получится равнобедренный треугольник с углом в вершине 120 градусов и бедрами, равными радиусу основания цилиндра. Проведя в этом треугольнике высоту из вешины к хорде, получим два прямоугольных треугольника, одним из катетов которых является половина хорды. Поскольку угол между этими катетами и гипотенузой равен 30 градусам, можно записать следующее соотношение между длиной хорды и радиусом основания цилиндра:

     

    \frac{L}{2}=R\cos 30^o\\ L=2R\cos 30^o=R\sqrt{3}\\ R=\frac{L}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}} 

     

    Запишем теперь выражение для площади боковой поверхности цилиндра:

     

    S=2\pi RH=2\pi\cdot\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot 4\sqrt{3}=32\pi (cm^2) 

     

    Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32пи кв. см 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years