В пирамиде DABC ребро AD является ее высотой, AC=18, AB=12, AD=5, угол CAB=90 градусов. Найти длину медианы DM грани BDC. Найти расстояние от вершин пирамиды до точки пересечения медиан основания.

Пусть А - начало координат.

Ось X - AB

Ось Y -:AC

Ось Z - AD

Координаты точек

В(12;0;0)

С(0;18;0)

D(0;0;5)

M ( 6;9;0)

Вектор DM (6;9;-5)

Его длина

| DM | = √(6^2+9^2+(-5)^2) = √142

Точка пересечения медиан

О делит их в отношении 2:1

О(4;6;0)

Вектора

АО(4;6;0) длина √(4^2+6^2)=2√13

BO(-8;6;0) длина √(8^2+6^2)=10

СО(4;-12;0) длина √(4^2+12^2)=4√10

DO(4;6;-5) длина √(4^2+6^2+5^2)= √77