В четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны. Докажите, что плоскость BMD перпендикулярна прямой SC, где M - середина ребра SC

Надо доказать, что углы SMO и SMD прямые

Т.к. все ребра равны (путь a), то треугольник SCD - равносторонний значит DM является и медианой и высотой, т.е. угол DMS=90

Т.к. AB=AD=a то по т. Пифагора 

Так же по т.Пифагора: 

Т.к. CO=OD=SO то треугольник SOC равнобедренный, ОМ - медина и высота то угол SMO=90