Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведен отрезок EF||AB, где точки E и F принадлежат соответственно сторонам BC и AD
параллелограмма. Сумма диагоналей равна 28 см. Разность между периметрами треугольников AOF и BOE равна 9 см. Найдите диагонали параллелограмма

АВЕF - параллелограмм, так как ВЕ||АF, а АВ||ЕF.Значит АF=BEПериметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF.Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ.Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF).ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне  между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС, <AOF=<EOC - вертикальные).Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности АО и ВО.АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см.Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей)         АО-ВО=9.Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см. Тогда ВD=5см.Ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.