В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 5 сам. Проекции катетов на гипотенузу относятся как 1:25. Найдите эти проекции.

Пусть меньший отрезок гипотенузы х, тогда больший y =25х; и 

x*y=h^2;

25x^2=5^2;

x = 1

Поэтому отрезки 1 и 25. 

А откуда я взял уравнение? Высота является средним геометрическим этих отрезков. Это самостоятельная задача, очень распространенная. Для её решения достаточно понять, что (стандартный прием) высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных (то есть подобных и между собой). Отсюда x/h = h/y;