Плоскость пересекает стороны трапеции ABCD в точках E и F соответственно. Основания трапеции параллельны плоскости альфа и равны 4 см и 7 см. Найдите EF, если BE:EA=2:3

ВС║α, плоскость трапеции проходит через ВС и пересекает α по прямой EF, значит EF║BC.CF : FD = BE : EA = 2 : 3 по теореме ФалесаПроведем диагональ BD, О - точка пересечения диагонали и EF.ΔЕВО подобен ΔABD по двум углам (угол В общий, ∠ВЕО = ∠ВАD как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AD секущей АВ),ЕО : AD= BE : BA = 2 : 5EO = AD · 2 / 5 = 7 · 2 / 5 = 14/5 = 2,8 смΔDOF подобен ΔDBC по двум углам (угол D общий, ∠DOF = ∠DBC как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и ВС секущей BD)OF : BC = DF : DC = 3 : 5OF = BC · 3 / 5 = 4 · 3 / 5 = 12/5 = 2,4 смEF = EO + OF = 2,8 + 2,4 = 5,2 см