50 БАЛЛОВ!!Середина стороны АВ выпуклого четырехугольника АВСD равноудалена от его вершин. Найдите АВ, если СD=3, а углы С и D равны 116 и 109 градусов.

Спасибки)

    Обозначим точку на стороне АВ как "О". Поскольку "О" равноудалена от всех вершин, то эта точка - центр описанной окружности и расстояния от нее до вершин есть радиусы этой окружности.    Рассматриваем четырехугольник АВСD. Обозначим неизвестные углы В - х, и А - у.    Сумма углов - х+у+116+109=360, х+у=135.   Рассматриваем треугольник СОD. Равнобедренный, ОС, ОD - радиусы. Углы при основании равны. Угол С=116-х, угол D= 109-у.116-х=109-ух-у=7.   Имеем систему:х+у=135х-у=7Решая её получаем - х=71°, у=64°.Находим углы при основании треугольника СОD. 116-71=45°, 109-64=45° ⇒ угол при вершине - 90°.   Окончательно имеем - ΔСОD - прямоугольный, равнобедренный, угол при вершине 90°, длина основания - 3 см.   Проводим высоту  ОН. ΔСОН - прямоугольный (∠Н=90°), равнобедренный (∠С=∠О=45°). СН=СD/2=1,5 см. ОН=СН=1,5 см. По т. Пифагора СО=√(1,5²+1,5²)=√4,5.  АВ=2√4,5.