В треугольнике АВС АВ=9, ВС=5, АС=10. Точка К расположена вне треугольника АВС, КС пересекает АВ в точке М. Известно, что ΔКАС и ΔАВС подобны. Найдите соs∠АКС, если ∠КАС - наибольший в ΔКАС

Спасибо вам очень большое. Нереально помогли.

рада была помочь!!

подобие треугольников --- это "про равные углы"...в треугольнике АВС больший угол (против большей стороны) ∠АВСв ΔКАС самая длинная сторона (против большего угла)-- сторона КСв любом случае КС пропорциональна АС: KC = k*AC = 10kвторая сторона ΔКАС   АС=10осталось определиться с третьей стороной (АК)возможны два варианта:АК > AC   или   AK < AC1) AK > 10тогда АС самая короткая сторона ΔКАС и она пропорциональна ВСАС = k*BC --->   5k = 10 --->   k = 2тогда КС = 20, АК = k*9 = 18по т.косинусов 10² = 20² + 18² - 2*20*18*cos(AKC)cos(AKC) = (400+324-100) / (40*18) = 624/(4*6*30) = 26/30 = 13/152) AK < 10тогда АK самая короткая сторона ΔКАС и она пропорциональна ВСАK = k*BC = 5k, а АС пропорциональна средней стороне АВАС = k*АВ   --->   k = 10/9тогда КС = 100/9, АК = 50/9по т.косинусов 10² = (100/9)² + (50/9)² - 2*100*50*cos(AKC) / 81100*81 = 100*100 + 25*100 - 100*100*cos(AKC)cos(AKC) = (100+25-81) / 100 = 44/100 = 0.44--------------------------------------------------------------------другими словами, можно было просто посчитать косинусы оставшихся двух углов ΔАВС --- ∠САВ и ∠АСВ, но важно понимать---почему...а по косинусу ∠АВС (бО'льшего угла треугольника)) ипо т.косинусов можно определить вид треугольника АВС (и КАС)))10² = 9² + 5² - 2*9*5*cos(ABC)cos(ABC) = (81+25-100) / 90 = 6/90 = 1/15 > 0 ---> треугольник остроугольный))