К сфере с площадью 144 пи см^2 проведена касательная плоскость, на которой выбрана точка А. Расстояние от точки А до наиболее удалённой от неё точки сферы равно 16 см. Найдите расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью.

Здесь все просто, несмотря на обилие фигур и слов:

Смотри рисунок во вложении

Рассматриваем прямоугольный (потому, что плоскость касательная, значит под углом 90) треугольник АВС:

Sсферы=4ПR^2=144П, тогда 144П=4ПR^2

                                                        144=4R^2

                                                        36=R^2

                                                         R=6 см - радиус сферы, тогда

диаметр сферы d = 2*R = 2*6=12 см

т.к точка С наиболее удалена от точки В , то ВС - диаметр, ВС=12 см, тогда

по т Пиф АВ=корень из( АС^2-BC^2)

АВ = корень из(256-144)=корень из(112)= 4 корня из 7 см

Ответ: расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью 4 корня из 7 см

Удачи! )

Отметь как лучшее