Докажите, что если две соседние стороны равны прямоугольника равны, то
этот прямоугольник является квадратом.

Противоположные стороны прямоугольника равны.Обозначим за x две соседние стороны прямоугольника. Тогда две стороны, противоположные им, также равны x. То есть, все стороны прямоугольника из условия равны.По определению, квадрат — это равносторонний прямоугольник, что и требовалось.