Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см,а его площадь составляет 210 см2. Найдите длины катетов.

Пусть x и y (см) — катеты, тогда { x²+y² = 37² (теорема Пифагора) ; { xy/2 = 210 (формула площади) { x²+y² = 1369 { 2xy = 840 Складывая и вычитая уравнения, получаем: { (x+y)² = 2209 = 47², { (x−y)² = 529 = 23² { x+y = 47 { x−y = ±23 Складывая и вычитая уравнения, получаем: (x,y) = (35, 12) или (12, 35)