Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его противоположную сторону в отношении 2:1,считая от вершины тупого угла. Найдите стороны параллелограмма если его периметр равен 96 см.

АВСД - парал-мм

ВН - биссектр

ДН:АН = 2:1

Р(АВСД) = 96 см

АВ, АД-?

Решение:

1) уг АВН = уг НВС( по усл ВН - биссектриса),

    уг АНВ = уг НВС (как внутр накрестлеж при АД||ВС и секущ ВН)

⇒ угАВН = уг АНВ

⇒ тр АВН - р/ б  (по признаку) и АВ=АН

2) (1+2)*2 + 1*2 = 6+2=8 частей всех сторон в параллелограмме

3) 96:8=12 см в 1 части - меньшие стороны АВ и СД

4) 12*3 = 36 см в 3-х частях -большие стороны ВС и АД

Отсекаемый   биссектрисой треугольник получается равнобедренным.Сторона делится биссектрисой в отношении 2:1, знвчит она составляет 3 части, а менньшая сторона параллелограмма равна 1 части  из равенства двух сторон треугольника. Найдем сумму всех частей  3 + 1 + 3 + 1= 896 : 8  = 12 см составляет 1 частьстороны параллелограмма равны 12 см  и 12*3 = 36 см