Дан треугольник DKC. Окружность, проходящая через точки D и C и касающаяся прямой DK, вторично пересекается с лучом KC в точке J. Чему равен радиус проведенной окружности, если Cos JKD = 1/5√10, JK = 24, а KC =15?

Огромное спасибо!) У Вас ошибка при вычислении DC^2. DC^2

DC^2= 225. DC = 15. Вы не правильно поняли запись числа 1/5 корней из 10. (1/5) умножить на корень из 10. Ответ в задаче 5/2 корней из 15.

Забыл поменять рисунок!

"Ответ в задаче 5/2 корней из 15= 2,5√15≈9,68". И у меня R= 15/√2,4≈9,677≈9,68. Знвчит, ответ совпадает, но решение - другое, которого я пока не вижу.

Если окружность КАСАЕТСЯ отрезка DK и одновременно проходит через точку D, значит точка D является ТОЧКОЙ КАСАНИЯ. По теореме о касательной и секущей: квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью, то есть DK²=KC*KJ=15*24=360.Итак, DK=√360=6√10. Найдем DC по теореме косинусов: DC²=DK²+KC²-2*DK*KC*Cos(DKC). DC²=360+225-2*6√10*15*(1/5)√10=225. DC=15.Следовательно, треугольник DCK равнобедренный (DC=KC) и значит  <CDK=<CKD(<JKD). То есть Cos(CDK)=(1/5)*√10.Градусная мера <CDK равна половине градусной меры дуги DC (по свойству угламежду касательной и хордой, проведенной в точку касания), а градусная мера центрального угла DOC равна градусной мере  дуги DC. То есть <DOC=2*<CDK. В нашем случае Cos(<CDK)=(1/5)*√10.  ТогдаSin(<CDK)=√(1-Cos²(<CDK))=√(1-10/25)=√(15/25)=(1/5)*√15.По формуле приведения cos2a=cos²a-sin²a. В нашем случае Cos(<DOC)=10/25-15/25=-5/25=-0,2.В треугольнике ОDC по теореме косинусов DC²=OD²+OC²-2*OD*OC*Cos(<DOC) или225=2R²-2R²*(-0,2) или 225=2R²(1+0,2). Отсюда R²=225/2,4.R= 15/√2,4≈9,677≈9,7.Ответ: радиус проведенной окружности равен 9,7.Второй вариант решения:Продлим DO до пересечения с окружностью в точке М.  Углы <DMC=<CDK (Так как оба опираются на одну дугу DC и равны половине ее градусной меры. <DMC - как вписанный, а <CDK - по свойству угла  между касательной и хордой, проведенной в точку касания). Тогда Sin(DMC)=Sin(<CDK)=(1/5)*√15. (Найдено в первом варианте). Но вписанный   треугольник DMC прямоугольный, так как DM - диаметр. Тогда DM=DC/Sin(DMC) = 15/[(1/5)*√15]=5√15. DM - диаметр. Значит радиус R=(5/2)*√15 ≈9,68≈9,7.Ответ: радиус проведенной окружности равен (5/2)*√15.