В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 3 * корня из 3, а высота — 4.

Полная площадь поверхности круглого цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания.

Основание цилиндра - вписанная в правильный треугольник окружность.

Её радиус равен 1/3 высоты правильного треугольника.

Высота правильного треугольника вычисляется по формулеh=(а√3):2, где а - сторона этого треугольника.3√3*√3):2=4,5 R=4,5:3=1,5Высота цилинда равна высоте призмы.

S основания =π r²= π (1,5)²=2,25π

S боковая= С*h, где С - длина окружности основания. По другому - это площадь развертки боковой поверхности цилиндра, т.е. прямоугольника с высотой, равной высоте призмы, а осованием - длине окружности .С=2π r=2π*1,5=3πS боковая=3π*4=12π

S полная=2*2,25π+12π=2π(2,25+6)=2π*8,25=51,836....