Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 и 2 корень из 3, если угол между ними 30 градусов, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания

ABCD - параллелограмм, лежащий в основании пирамиды ABCDE.

Диагонали параллелограмма AC и BD пересекаются в точке О и этой точкой делятся пополам, т.е. AO = OC = 2, BO = OD = корень из 3.

Из треугольника AOB по теореме косинусов:

AB = CD - меньшая строна параллелограмма, т.к. лежит против меньшего угла (угол AOB = 30⁰, угол BOC = 150⁰). То есть высота пирамиды OE = 1.

Площадь основания (параллелограмма):

Объём пирамиды: