СРОЧНО РЕШИТЕ:
В равнобедренном треугольнике ABC точки D и E взяты из основании AC так, что AD=CE.
Из точек D и E к основанию проедены перпендикуляры до пересечения с боковыми сторонами треугольника соответсвенно в точках M и N. Докажите, что DM=EN.

DM  и EN  - перпендикуляры∠ADM = ∠CEN = 90°∠CAB = ∠ACB -  т.к. треугольник равнобедренныйAD = EC - по условиюпо двум углам и стороне (УСУ), заключенной между ними ΔAMD = ΔCENУ равных треугольников стороны равны.Значит, DM = EN. Что и требовалось доказать 

Рассматриваем треугольники АDM, ENC. Угол А=углуС (по условию). Угол М=углу N (перпендикуляры). Значит угол Е= углу D (сумма углов треугольника - 180°). Значит треугольники равны. Значит DM=EN.