Найдите площадь прямоугольной трапеции основания которой равны 11 и 5 большая боковая сторона составляет с основанием 45°

Дано:

АВСД - трапеция (угА= уг В=90*)

ВС=5

АД=11

уг СДА=45*

Найти:

S(ABCD) -?

Решение:

1) S=1/2(BC+AD)*h, где h  - высота трапеции

     Опустим высоту СН на АД.

2) Рассмотрим треуг СНД, В нем

     НД= АД-ВС    НД=11-5=6

     уг Д=45* по усл, уг Н=90* по построению (высоту опускали),

     уг С=180-45-90=45* ( по теореме о сумме углов треуг)

     Треуг СНД - р/б по признаку, СН=НД=6

3) S=1/2 * (5+11) * 6=16*3=48  кв единиц.

если провести  вторую высоту, то она разделит  трапецию на прямоугольник и равнобедренный прямоугольный треугольник (углы при его основании по 45град), а большее основание на отрезки 5 и 6. Катет прямоугольного треугольника равен 6, это и высота трапеции.

Площадь трапеции равна 1/2*(11+5)*6=48