Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45град. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

Призма - правильная четырехугольная. В основании - квадрат.  Диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°. Значит, диагональ квадрата-основания и высота призмы - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю призмы. Длина этой гипотенузы дана в условии - 4 см Пусть х - катеты этого треугольника4=х√2 х=4:√2=4√2:(√2*√2)=2√2Диагональ основания квадрата =2√2Высота призмы =2√2Основание цилиндра - круг, ограниченный вписанной в  квадрат окружностью.Радиус этой окружности равен половине стороны квадрата - основания призмы.Найдем эту сторону из формулы диагонали квадрата:d=а√2Мы нашли d=2√2, значит сторона квадрата а=2r= 2:2=1Имеем цилиндр, высота которого по условию равна высоте призмы и равна 2√2, радиус основания цилиндра, найденный в процессе решения r =1Площадь боковой поверхности цилинда равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра. S =2πr*h= 2π*2√2 см²=4π√2 см²