Периметр прямоугольника равен 60см. Каким должнны быть его стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей? Найдите эту площадь.

Пусть х - одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) - х   = 30 - х   - другая сторона. Считаем площадь:

S = x(30-x) = 30x - x²

Графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. Наибольшее значение она принимает в вершине. Координата х вершины:

x = -b/(2a) = (-30)/(-2) = 15

Таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат.

Мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую плошадь имеет КВАДРАТ. Его площадь: S = 15² = 225 см²

Ответ: по 15 см;  225 см².