В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точки соприкосновения делит большую боковую сторону на отрезки 4 см и 25 см. Найти площадь трапеции

Рисунок только бы вам.ЧЕртите трапецию.При большей боковой чертите прямоуг.треуг.Ну и радиус проведите к большей боковой.Высоту в любом месте.Всё.

По свойству отрезков касательных к окружности ,проходящих через одну точку,имеем,что углы,которые они образуют с прямой,проходящей через эту точку и центр окружности равны.Соединим центр окружности с вершинами тупого и острого углов.Получаем прямоугольный треугольник с прямым углом в центре окружности,поскольку сумма углов,прилежащих к боковой стороне,равна 180(острые углы треугольники - углы при биссектрисах острого и тупого углов трапеции).h треуг=r.(через Т.Пифагора доказывается среднее геом.проекций катетов на гип.)r=V(25*4)=10.В трапеции 2r=h,а в прямоуг.трап. ещё и h=меньшая боковая Следовательно,боковая 2*10=20.Значит,суммы противоположных 29+20=49.Окружность касается боковой стороны в серединах,значит,части 10 и 10.По св-ву отрезков касательных,получаем,меньшая - 14,большая - 35S=(35+14)\2*20=490Ответ:490