Знайдіть площу трикутника в якому бісектриса кута що дорівнює 120 градусів ділить протилежну сторону на відрізки 21 і 35 см. Відповідь повинна буть 240√3 см². Як розвязати?

Обозначим треугольник АВС с углом А = 120°.По свойству биссектрисы стороны АВ = 21*к, АС = 35*к.По теореме косинусов АВ² + АС² -2*АB*АС*cos A = BC².(21k)² + (35k)²-2*(21k)*(35k) = 56². 441k² + 1225k² - (-735k²) =  3136.2401k² = 3136k² =  1.306122k = √ 1.306122 = 1.142857.Теперь находим стороны АВ и АС:АВ = 21* 1.142857 = 24 см,АС = 35* 1.142857 = 40 см.Высота треугольника АВС равна^ H = АВ*sin(180-120) =24*(√3/2) = 12√3.Площадь треугольника АВС = (1/2)Н*АС = (1/2)*12√3*40 == 240√3 =  415.6922 см².