!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! В треугольнике ABC AB = c, AC = b, AD — биссектриса угла BAC. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная прямой AD и пересекающая прямую AC в точке E. Найдите AE

Ответы 1

см. рисунок.Думаю, что есть и другие решения, но думать не хочется, это - что первое пришло в голову.рассмотрим треуг. ADEон прямоугольный. тогда $AE= \frac{d}{cos( \alpha )}$ теперь выразим площади треуг. АВС, а также АВD и АDC $S_{ABC}= \frac{1}{2}bcsin(2 \alpha )= \frac{1}{2}bc*2sin( \alpha )cos( \alpha )=bcsin( \alpha )cos( \alpha ) \\ S_{ABC}= S_{ABD}+ S_{ADC}= \frac{1}{2}cdsin( \alpha )+ \frac{1}{2}bdsin( \alpha )= \frac{1}{2}dsin( \alpha )*(b+c) \\$ приравнивая, сокращая и перенося , получаем $\frac{d}{cos( \alpha )} = \frac{2bc}{b+c}$ см выше $AE= \frac{d}{cos( \alpha )} = \frac{2bc}{b+c}$
- Автор:
  ellenmcclure
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ