(везде над буквами стоят векторы)
1.Даны векторы m=a+2b и n=5a-4b m⊥n. | a| =| b| =1. Найти угол между векторами a и b. Ответ:60.
2.Даны векторы е1⊥е2, | е1| =| е2| =1. Найти углы треугольника АВС, зная что вектор АВ=4е1+4е2, а вектор АС=2е1+6е2. Ответ:45.45.90

4е1 + 2е2

исправьте решение пожалуйста

а уже время для исправления истекло)))

рассуждения абсолютно такие же)))

спасибо

1.т.к. вектор_m _|_ вектор_n ---> соs(вектор_m_и_вектор_n) = 0mx*nx + my*ny = 0 (знаменатель не может быть=0)(ax + 2bx)(5ax -4bx) + (ay + 2by)(5ay - 4by) = 05(ax)² + 6ax*bx - 8(bx)² + 5(ay)² + 6ay*by - 8(by)² = 05((ax)²+(ay)²) + 6(ax*bx+ay*by) - 8((bx)²+(by)²) = 05 + 6(ax*bx+ay*by) - 8 = 06(ax*bx+ay*by) = 3ax*bx+ay*by =1/2соs(вектор_a_и_вектор_b) = ax*bx + ay*by = 1/2угол между векторами = 60° (знаменатель для косинуса =1))использовано: скалярный квадрат вектора=квадрату его длины)))(ax)²+(ay)² = |a|² = 1(bx)²+(by)² = |b|² = 12.т.к. вектор_e1 _|_ вектор_e2 ---> соs(вектор_e1_и_вектор_e2) = 0e1x*e2x + e1y*e2y = 0 (знаменатель не может быть=0)найдем |AB| = √(AB²x + AB²y) == √((4e1x + 4e2x)² + (4e1y + 4e2y)²) = = √(16((e1x)² + 2e1x*e2x + (e2x)² + (e1y)² + 2e1y*e2y + (e2y)²)) = = 4√(1+1+2*0) = 4√2|AC| = √(AC²x + AC²y) = √((2e1x + 6e2x)² + (2e1y + 6e2y)²) = = √(4((e1x)² + 6e1x*e2x + (3e2x)² + (e1y)² + 6e1y*e2y + (3e2y)²)) = = 2√(1+9+6*0) = 2√10соs(векторAB_и_векторAC) = = ((4e1x+4e2x)(2e1x+6e2x) + (4e1y+4e2y)(2e1y+6e2y)) / (8√20) = = (8(e1x)²+32e1x*e2x+24(e2x)²+8(e1y)²+32e1y*e2y+24(e2y)²) / (16√5)= (8+24+0) / (16√5) = 2 / √5BC = √(16*2 + 4*10 - 2*8√20*2 / √5) = √(72-64) = √8 = 2√2AC² = 40 = AB² + BC² = 32+8т.е. треугольник АВС прямоугольный, но не равнобедренный...ответ похоже не отсюда))) или неточность в задании векторов)))чтобы получился угол 45° векторАС должен быть коллинеарен е2