4.В треугольнике АВС : АВ=ВС=25 , АС=48, BD –перпендикуляр к плоскости АВС., BD=√15. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

АВ=ВС=25  - треугольник равнобедренный   АВ; ВС  - боковые стороны

АС=48  - основание

Построим  высоту ВК – в равнобедренном треугольнике высота совпадает с  медианой

И делит противоположную сторону пополам.

Тогда  по теореме Пифагора 

BK^2 =AB^2 – (AC/2)^2=25^2-(48/2)^2=49

Высота  ВК=7

Расстояние от точки D до прямой AC  - обозначим DK – это перпендикуляр/наклонная.

Проекция этой наклонной – высота BK  в треугольнике ABC.

По теореме о трех перпендикулярах – треугольник  BDK – прямоугольный  - < KBD=90 град

Тогда  по теореме Пифагора 

DK^2 =BK^2 +BD^2 = 7^2 +(√15)^2 =64

DK = 8 

Ответ  8 

сделаем построение  по условию

BD - перпендикуляр

ВО - высота к основанию АС  в треугольнике АВС

DO - перпендикуляр к основанию АС

ВО - проекция наклонной DO на  плоскость АВС

отрезки  DB,BO,OD  лежат в одной плоскости и образуют прямоугольный треугольник

треугольник АВС равнобедренный , так как АВ=ВС

высота,медиана,биссектирса совпадают  ОС=АС/2=48/2=24

найдем ВО=√(ВС^2-OC^2)=√(25^2-24^2)=7

найдем DО=√(DВ^2+BO^2)=√(√15^2+7^2)=8 <--расстояние от точки D до прямой AC.