1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

1)

Cторона  правильного треугольника 45:3=15 см

Радиус описанной окружности около правильного треугольника

R=a/√3 => R=15/√3=5√3 

Сторону вписанного n- угольника можно найти из формулы радиуса  описанной  окружности  правильного  многоугольника

.R=a:2sin(180°/N) где N- количество сторон многоугольника. 

5√3=a:2sin(180°:8) откуда

а=10√3•sin22,5=10√3•0,38268=6,628 см

2).

Квадрат вписанный, ⇒ окружность вокруг него - описанная.  Диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали этого квадрата. 

 Площадь квадрата S=d²:2 => d=√2S=√144=12

R=d:2=6 дм

Площадь круга равна πR²

S=π•6²=36π дм²

3)

Длина окружности 2πr=6π 

Полная окружность 360°

На 1° приходится 6π:360°⇒

На 150°

6π•150°/360°=2,5π см