В треугольнике АВС стороны равны 5, 6 и 7. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.

да уж, блин... именно - посчитать. :)

Итак, полупериметр p = (5 + 6 + 7)/2 = 9;

p - 5 = 4; p - 6 = 3; p - 7 = 2;

S^2 = 9*4*3*2 = 6^2*6;

S = 6*√6;            правда просто? :)

R = 5*6*7/(4*6*√6) = 35*√6/24;

Кто не в курсе, формула R = abc/4S легко получается из 

a = 2RsinA; 

S = hb/2;

sinA=h/c;

исключением h и sinA;

h - высота к стороне b, A - угол напротив стороны а, первое уравнение это теорема синусов.