В окружность вписан правильный шестиугольник и вокруг описан правильный шестиугольник. Найти: отношение их площадей.

Сначала найдём площадь шестиугольника, вписанного в окружность. Пусть a - сторона шестиугольника, причём так как сторона шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то R = a. Тогда площадь данного шестиугольника будет рассчитываться по формуле:

S1 = 3√3 R² / 2 = 3√3 a² / 2

Теперь найдём площадь шестиугольника, описанного около окружности. Известно, что радиус вписанной окружности равен стороне вписанного шестиугольника, то есть r = a.

S2 = 2√3r² = 2√3 a²

Теперь находим отношение этих площадей.

S1 / S2 = 3√3 a² / 2 : 2√3 a² = 3/4