Основанием правильного параллелепипеда является ромб, диагонали которого пропорциональны числам 5 и 16. Диагонали параллелепипеда равны 26 и 40. Вычислить объем параллелепипеда.

Высоту параллелепипеда обозначим H.

Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см(по условию).

По теореме Пифагора получаем:

(16х)^2+H^2=40^2

(5x)^2+H^2=26^2

Решаем систему уравнений методом сложения.

256x^2+H^2=1600

25x^2+  H^2=676

________________

231x^2=924

x^2=4

x=2

H^2=676-25*(2^2)=576

H=24(см)-высота

d1=16*2=32(см), d2=5*2=10(см)

S(основания)=1/2 *d1*d2=1/2 *32*10=160(cм кв)

V=S*H=160*24=3840(см куб)