биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности?

Совершенно верно, центр вписанной в треугольник окружности - это точка пересечения биссектрис углов. А центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.