1. Найдите координаты цента окружности, если AB - диаметр , А ( 2 ; - 4 ) , В ( -6 ; 8 )
2. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат , проходящей через точку М ( 12 ; -5 )

1. Если АВ - диаметр, то координаты центра - это координаты середины отрезка АВ, которые равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка. В нашем случае: Xo=(Xa+Xb)/2 или Xo=(2+(-6)/2 = -2. Yo=(-4+8)/2 = 2.

Ответ: координаты центра О окружности   О(-2;2).

2. Радиус окружности с центром О(0;0) и проходящей через точку М(12;-5) равен модулю (длине) вектора (отрезка). Найдем его по формуле:

|OM| = √((Xm-Xo)²+(Ym-Yo)²) или |OM| = √((12-0)²+(-5-0)²) = √(144+25) = 13.

Ответ: R = |OM| = 13.