Основания трапеции равны 4см и 5см, а диагонали 7см и 8см, найдите площадь трапеции. Подробно, если можно.

Для решения подобных задач есть,  если можно так сказать, классический  способ. Обозначим вершины трапеции АВСД. Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е. ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒ВСЕД - параллелограмм, ⇒ ДЕ=ВС=4 см. Тогда АД=5+4=9  смВ треугольнике АСЕ известны три стороны. Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции. Действительно, Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2 Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2 Вычислив по формуле Герона площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД.Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр.  р=Р:2=(8+7+9):2=12 смЅ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см²---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат   по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот способ более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту.