Одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали, равен 52 градуса. Найдите остальные углы трапеции, если ее меньшее основание равно второй боковой стороне.

Заранее спасибо)

Дано: BC║AD; BD⊥AB; ∠BAD=52°; BC=DC.

Найти: ∠ABC, ∠BCD и ∠CDA.

Решение:

∠BAD+∠ADB+∠DBA = 180° как сумма углов ΔBAD.

∠ADB = 180°-∠DBA-∠BAD = 180°-90°-52° = 38°

∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC, AD и секущей DB.

∠DBC = ∠ADB = 38°.

ΔBCD - равнобедренный (по условию BC=DC), поэтому углы при его основании равны (∠DBC=∠BDC).

∠BDC = ∠DBC = 38°.

∠BCD = 180°-∠BDC-∠DBC = 180°-38°-38° = 104° т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ABC = ∠DBA+∠DBC = 90°+38° =  128°.

∠CDA = ∠ADB+∠BDC = 38°+38° = 76°.

Ответ: 128°, 104° и 76°.