В прямоугольнике ABCD AD=10 см,AB=12 см.Через середину K стороны BC проведён перпендикуляр MK к его плоскости,равный 5 см. вычислите: а)расстояние от точки M до прямой AD; б)площади треугольника AMB и его проекции на плоскость данного треугольника;в)расстояние между прямыми BM и AD.

а) От М до АD ровно столько , сколько от M до точки N - середины АD, потому что MN перпендикулярно к AD. KN =AB=12 MK=5 MN -гипотенуза тр-ка MNK, равна корню из квадратов катеров KN и MK, то есть MN=13. б) BM - гипотенуза BMK, ВК=АD / 2 =5 MK=5 BM= корень(50) = 5корень(2) Площадь АМВ = ВМ* AB /2 = 5 корень(2) *12/2 = 30корень(2) Проекция АМВ на плоскость есть тр-к АKB и у них одна длина AB Площадь АKB / BK = Площадь АMB / MB отсюда Площадь АKB = Площадь АMB / MB *ВK =30корень(2) / (5 корень(2)) * 5 = 30 Зметим, что треугольник AMB наклонен под 45 градосув к плоскости проекции, поэтому о и больше в корень(2) раз. Но можно было и просто посчитать Площадь АKB = AB*BK/2= 12*5/2= 30 в) чтобы определить расстояние надо найти наименьшее расстояние между прямыми. Из любой точки одной прямой можно опустить перпендикуляр на вторую, и из любой точки второй - перпендикуляр на первую, однако только тогда, когда эти перпендикуляры совпадают, то есть проведён единственный перпендикуляр, он и окажется наименьшим. Такой перпендикуляр всегда существует, хоть он иногда имеет нулевую длину, если прямые пересекаются. В нашей задаче к прямым ВМ и AD, которые сами не параллельны, сушествует обший перпендикуляр AB, он будет и единственным "двойным" перпендикуляром, и самым коротким поэтому, и равен 12. это и будет расстоянием между ВМ и AD.