Отрезок пересекает плоскость; а его концы отстоят от плоскости на 3 и 12 см. Найти расстояние от середины этого отрез

Так как в условии ничего нет про угол, под которым отрезок пересекает плоскость, примем его за 90°. В этом случае действительно можно говорить о том, что расстояния от концов отрезка до плоскости являются частями самого отрезка, то есть перпендикуляры из концов отрезка на плоскость совпадают с самим отрезком.Тогда длина отрезка: L = h₁+h₂ = 3 + 12 = 15 (cм)                           и   L/2 = 7,5 (cм)Так как концы отрезка находятся по разные стороны плоскости, расстояние от середины отрезка до плоскости будет меньше половины длины отрезка на величину расстояния от ближнего к плоскости конца отрезка до самой плоскости. То есть:                                 h = L/2 - h₁ = 7,5 - 3 = 4,5 (см)Ответ: расстояние от середины отрезка до плоскости 4,5 смРешение через подобие треугольников. (см. рис.)Расстоянием от точки до плоскости является перпендикуляр, опущенный из этой точки на данную плоскость.Следовательно, АА₁⊥α  и  ВВ₁⊥α.Через точки А₁ и В₁ проведем прямую А₁В₁.Рассмотрим треугольники АА₁О и ВВ₁О:        Данные треугольники являются прямоугольными и         ∠АОА₁=∠ВОВ₁, как вертикальные.Значит, данные треугольники подобны по двум углам, и АО/ОВ = 12/3 = 4Обозначим ОВ₁=х, тогда ОА₁=4хВесь отрезок АВ=х+4х=5х, и половина отрезка    АВ:2 = АС = СВ = 5х:2 = 2,5х Тогда отрезок ОС = 4х-2,5х = 1,5хРассмотрим треугольники АОА₁ и СОС₁:         Так как СС₁⊥α  => CC₁⊥A₁B₁         ∠АОА₁ - общийСледовательно, эти треугольники также подобны по двум углам, и         АО/CO = 12/CC₁         4x/1,5x = 12/CC₁         CC₁ = 12*1,5/4 = 4,5 (см)Ответ: 4,5 см