В треугольнике ABC угол B равен 30°, а угол C равен 105°. Точка D - середина стороны BC. Найти угол BAD.

Опустим из С высоту СН на АВ. Треугольник СНВ - прямоугольный, ⇒ ∠НСВ=60°СН противолежит углу 30° ⇒ СН=СВ:2 по свойству катета против угла 30°Так как и СD=СВ:2,  СН=СD⇒треугольник НСD -равнобедренный. Т.к. угол НСD =60°, углы при основании НD равны. Т,е. СНD=СDН=60°Следовательно, треугольник СНD- равносторонний, НD=СНУгол АСН=105°-60°=45°Отсюда угол САН=90°-45°=45°Δ АСН- равнобедренный, АН=СН=НDУгол АНD=90°+60°=150°Угол DАН=(180°-150°):2=15° ⇒Угол ВАD=15°-------Для наглядности на приложенном рисунке все равные углы обозначены одинаковым цветом.