Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции расположена ближе к
меньшему её основанию, чем к большему.

расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к прямой)))основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий...этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников,опирающихся на основания трапеции...одно основание меньше, другое больше --- это дано)))треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у нихравные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)))следовательно, существует коэффициент подобия, равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции...k = a / b, a < b ---> k ≠ 1этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников,и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше)))ЧиТД