Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй- в точке B. Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружности равны 4 и 1.

первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный.Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))из этого очевидно: АК = 2*КВпо т.Пифагора 4х² + х² = 16  --->  5x² = 16S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2