В треугольнике ABC угол B=90 градусов AB=BC На сторонах AB и BC взяты точки M и P а на стороне AC - точки K и H так, что четырёхугольник MPHK является квадратом, MP=a найдите AC

Ответ:

        3а

Объяснение:

Треугольник АВС равнобедренный, значит ∠А = ∠С = 45°.

Стороны квадрата равны, значит

KH = MP = a

Так как МРНК квадрат, то МК⊥АС и РН⊥АС.

Тогда в прямоугольном  треугольнике АКМ ∠АМК = 90° - ∠А = 45°, а в прямоугольном треугольнике   СНР ∠СРН = 90° - ∠С = 45°, т.е. эти треугольники прямоугольные равнобедренные:

АК = МК = а

СН = РН = а

АС = АК + КН + СН = 3а