Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и
пересекает стороны AB и BC в точках K и P соответственно. Отрезки AP и KC
пересекаются в точке F . Найдите радиус окружности, если угол ABC равен 7° ,
угол AKC меньше угла AFC на 23° , AC =12.

Ошиблась при вычислении угла бета. Исправлю.

Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках K и P соответственно. Отрезки AP и KC пересекаются в точке F . Найдите радиус окружности, если угол ABC равен 7°, угол AKC меньше угла AFC на 23°, AC =12.Решение.   Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. (теорема)∠ АВС= (γ-β):2⇒   2∠ АВС= γ-β γ-β=14ºγ=14º+β  Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. ( теорема)∠AFC= (γ+β):2 ∠ АКС - вписанный и равен половине величины дуги  γ, на которую опирается.∠AKC=γ:2 ∠AFC- ∠AKC=23º  (γ+β):2 - γ:2=23º  β/2=23º  ⇒  β=2*23º=46º Так как   γ=14º+β то γ=14º+46º=60º∠AKC=60º:2=30ºТреугольник АКС -вписанный. По т.синусов 2R=AC:sin∠ АКС2R=12:0,52R≈24R≈12

Из  ΔAPC :AC/sin∠APC=2R  (a/sin∠A=b/sin∠B =c/sin∠C =2R _теорема синусов).R =6/sin∠APC. Нужно найти ∠APC.∠APC =∠B +∠BAP (свойство внешнего  угла  ΔBAP).∠APC =∠B +∠KAF =7° + (∠AFC -∠AKF) =7° + (∠AFC -∠AKC)=7°+23°=30°.* * * ∠BAP≡∠KAF ; ∠AKF≡∠AKC * * *следовательно:  R =6/sin∠APC =6/sin30° =6/(1/2) =12 .ответ: 12.* * * * * * *   ∠AFC =∠KAF+∠AKF (свойство внешнего  угла  ΔKAF)⇒∠KAF ∠AFC -∠AKF  * * * * * * *