Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Паралельно гіпотенузі проведено пряму, яка ділить даний трикутник на дві частини рівні за площею. Знайти периметр меншого трикутника.

 

СРоччччнооо

S прямоуг.треуг. = 1/2 * произведение его катетов = 1/2 * 3 * 4 = 6

S меньшего треуг. = 1/2 * S треуг. = 1/2 * 6 = 3

пусть катеты меньшего треуг. x и y

эти треуг.подобны => x : y = 3 : 4

4x = 3y

S меньшего.треуг. = 1/2 * x * y = 3

x*y = 6

x = 6/y

4*6/y = 3y

8 = y^2

y = 2корень(2)

x = 3/корень(2)

гипотенуза = корень(x^2+y^2) = корень(9/2+4*2) = корень((16+9)/2) = 5/корень(2)

P = x+y+гипотенуза = 3/2 * корень(2) + 2корень(2) + 5/2 * корень(2) = 6корень(2)