в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена высота BD .докажите что точка М взятая на этой высоте равноудаленна от вершин а и с

любая т.М будет равноудалена в этой ситуации, т.к. треугольник АМС равнобедренный

равнобедренный он потому, что треугольник АМД=треугольнику ДМС(АД=ДС, т.к. в равнобедренном треугольнике высота является и медианой, ДМ - общая, уголМДА=углуМДС=90градусов, т.к. МД высота) => АМ=МС)

Треугольники AMD и CMD прямогульные  применив теорему пифагора получим то AM=CM

Ответ: Точка M взятая на высоте BD в прямоугольном треугольнике равноудалена от вершин A и C.