через середину отрезка AB проведена прямая перпендикулярная прямой AB Докажите что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точки А и Б

Возьмем на прямой произвольную точку Х и соединим ее с точками А и В.Рассмотрим полученные треугольники: В ΔАОХ = ΔВОХ АО = ОВ, т.к. О — середина отрезка АВ;∠AОХ = ∠BОХ = 90°, т.к. АВ⊥ХО;ОХ — общая сторона.Таким образом, ΔАОХ = ΔВОХ по 1-му признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Отсюда АХ=ВХ.Что и требовалось доказать.