Даны две прямые y=3x-1 и x-3y+1=0.
Найдите:
а) точку пересечения прямых;
б) угол между прямыми.

а) Точка пересечения прямых находится совместным решением уравнений прямых:y=3x-1 и x-3y+1=0Выразим их в виде системы:3х - у = 1                  3х - у = 1  х - 3у = -1              -3х + 9у = 3                                         8у  = 4                                           у = 4/8 = 0,5х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5Точка пересечения (0,5; 0,5).б) Угол между прямыми :две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями y=a1x+b1,y=a2x+b2. Тогда формула для определения угла между ними:.У первой прямой коэффициент а1 = 3Для второго надо уравнение выразить относительно у:.а2 = 1/3.Тангенс угла равен:.Данному тангенсу соответствует угол  -53.1301 градуса.Знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х.В этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в.Коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х.а1 = 3.       α1 = arc tg 3 =  71.56505  градус.a2 = 1/3     α2 = arc tg(1/3) =  18.43495 градус.Если отнять  18.43495 - 71.56505 =  -53.1301 градус.