Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(3;0) и В(-1;2), если центр её лежит на прямой у=х+2

Ответы 1

Уравнение окружности: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ Подставляем в уравнение известные точки: $\begin{cases} (3-a)^2+(0-b)^2=r^2 \\ (-1-a)^2+(2-b)^2=r^2 ight \end{cases}$ Приравниваем левые части: $(3-a)^2+(0-b)^2= (-1-a)^2+(2-b)^2 \\\ (3-a)^2+b^2= (1+a)^2+(2-b)^2 \\\ 9-6a+a^2+b^2=1+2a+a^2+4-4b+b^2 \\\ 9-6a=1+2a+4-4b \\\ 8a-4b-4=0 \\\ 2a-b-1=0 \\\ b=2a-1$ Так как известно, что точка (a; b) принадлежит прямой у=х+2, то добавляем к полученному уравнению еще одно и получаем систему: $\begin{cases} b=2a-1 \\ b=a+2 ight \end{cases} \\\ 2a-1=a+2 \\\ a=3 \\\ \Rightarrow b=3+2=5 \\\ \Rightarrow r^2=(3-3)^2+5^2=0^2+25=25$ Искомое уравнение: $(x-3)^2+(y-5)^2=25$
- Автор:
  joeyiowd
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ