На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки К и L так, что ВК=КL=LC, а на сторона АС отмечена точка М так, что АМ=1/3АС.Чему равна сумма углов АКМ и АLM?

У меня получается сумма 30 градусов, сами углы находить не нужно, там сразу сумма получается. У тебя ошибка в том, что отрезки АК и АЛ НЕ ДЕЛЯТ угол на РАВНЫЕ части. Подумай, и сам поймёшь почему...

В треугольнике АБЛ АК -медиана, но никак не биссектриса, поэтому угол БАК не равен углу ЛАК. Медиана может быть одновременно биссектрисой только в равнобедренном треугольнике, а АБЛ никак не равнобедренный...

Согласен?

Я соглашусь, потому что сам сомневаюсь, что решил правильно. Теперь вся надежда, только на твоё решение))))

Щас будет, я вроде в нём сам изъянов не замечаю, рисунок в пейнте рисую, это не очень быстро...

Изящная задачка, давно не встречал )) Ну и награда в 50 баллов вполне достойная )))

Не уверен, что решено правильно, если с ошибками, то извините)))

А ответов у вас нет?

угол В = углу А = углу С = 60 градусов, т.к. треугольник АВС - равносторонний

Угол А - поделён отрезками АК и АЛ на три равные части

Следовательно угол ВАК = углу КАЛ = углу ЛАС = 20 градусов

Рассмотрим треугольник АВК; угол В = 60 градусов; угол ВАК = 20 градусов, следовательно, угол ВКА = 100 градусов

Рассмотрим треугольник КСМ; Если представить, что угол КМС = 90 градусов, то мы увидим, что отрезки КМ и ЛС - поделят угол на три равные угла, следовательно 90 : 3 = 30 градусов

угол КМС = 60 градусов; угол КСМ = 60 градусов; угол МКС = 60 градусов

Следовательно угол АКМ = 180 - угол ВКА - угол МКС = 180 - 100 - 60 = 20 градусов

угол АКМ = 20 градусов

Рассмотрим треугольник АЛС

угол АМЛ = 180 - угол ЛМС = 180 - 6 =120 градусов

угол ЛАМ = 20, следовательно угол АЛМ = 180 - 120 - 20 = 40 градусов

угол АЛМ = 40 градусов

Сумма углов: угол АКМ + угол АЛМ = 20 + 40 = 60 градусов

Ответ: 60 градусов

Для удобства обозначим искомые углы:∠АКМ=∠1 и ∠АLM=∠2Т. к. ΔАВС - равносторонний и ВК=КL=LC, АМ=1/3АС, то  ВК=КL=LC=АМ, что и обозначим на чертеже.Рассмотрим Δ СМК: он равносторонний, ML - его медиана, а также биссектриса и высота, значит ∠CML=∠KML=30°∠AML=180°-∠CML=180°-30°=150°, как смежный.Итак, ∠AML=150° (жирным выделено, потому что это является одним из ключевых этапов решения).АВ параллельна КМ (доказательство опускаю, оно несложное), значит ∠ВАК=∠1, как накрест лежащие.ΔАВК=ΔACL по первому признаку равенства Δ-ков, значит ∠KAB=∠LAC=∠1Рассмотрим ΔAML:∠1+∠2+∠AML=180°∠1+∠2=180°-∠AML∠1+∠2=180°-150°=30°Ответ: ∠АКМ+∠АLM=30°Рисунок во вложении....Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)