ВНИМАНИЕ 150 БАЛОВ" чи існує правильний многокутник у якого відношення сторони до радіуса вписаного кола дорівнює 2 ,чому

Рассмотрим правильный многоугольник. Я нарисовал 5-угольник для примера.Проведем радиусы вписанной окружности r и хорду b между ними.Угол α = 360/n, угол β = 180 - α = 180 - 360/nПо формулам приведения cos (180 - α) = -cos αПо теореме косинусовb^2 = r^2 + r^2 - 2r*r*cos α = 2r^2*(1 - cos(360/n))b^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 - 2*a/2*a/2*cos β = 2(a/2)^2*(1 + cos(360/n))Приравниваем правые части этих формул2r^2*(1 - cos(360/n)) = 2(a/2)^2*(1 + cos(360/n))Кроме того, по условию a/r = 2; то есть a/2 = r. Получаем2r^2*(1 - cos(360/n)) = 2r^2*(1 + cos(360/n))1 - cos(360/n) = 1 + cos(360/n)cos(360/n) = 0360/n = 90n = 4Ответ: это квадрат.