На боковых ребрах АА1, ВВ1 и СС1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 (АА1
|| ВВ1 || СС1) расположены точки К, L, и М соответственно. Известно, что угол между
прямыми KL и АВ равен pi/4 , а угол между прямыми КМ и АС - pi/3 .
а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.Точки пресечения - это Д и Е.Примем длину отрезка АК за 1.Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).По теореме косинусов Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле: АЕ         ДЕ                 АД                  p                      2p               S = 1    0.8694729    0.5773503    1.2234116    2.446823135     0.25 haе              hде                 hад  0.5          0.57506            0.86603        КЕ                ДЕ              КД              p                2p               S = 1.4142136   0.869473   1.154701   1.719194    3.43839    0.501492       hке                hде                     hкд 0.7092           1.15356              0.86861.Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:cos α = 0.57506 / 1.15356 =  0.498510913.Ответ: α = 1.048916149 радиан =  60.09846842°.