1.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:7 , длины диагоналей боковых граней равны 13 см и 37 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Спасибо огромное

Пусть AB=CD=x, тогда AD=BC=7x. Обозначим AA'=...=DD'=h.Площадь боковой поверхности:Так как противоположные грани параллелепипеда одинаковы, то:Рассмотрим треугольники ADD' и CDD'. По теореме Пифагора составим систему Выразим в каждом уравнении h² b:и приравняем правые части:Теперь можно найти h:Находим искомую площадь:Ответ: 960 см²

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.----------Sбок - ? S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения  системы  первое  (7x)² -x² =37² -13²;48x² =(37-13)(37+13) ;2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;h =√(13² -5²) =12.S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).ответ: 960 см².